JS 数据结构之旅

 

栈 

概念

栈是一个线性结构，在计算机中是一个相当常见的数据结构。

栈的特点是只能在某一端添加或删除数据，遵循先进后出的原则

 

实现

每种数据结构都可以用很多种方式来实现，其实可以把栈看成是数组的一个子集，所以这里使用数组来实现

class Stack {constructor() {this.stack = []}push(item) {this.stack.push(item)}pop() {this.stack.pop()}peek() {return this.stack[this.getCount() - 1]}getCount() {return this.stack.length}isEmpty() {return this.getCount() === 0}
}

 

应用

选取了 LeetCode 上序号为 20 的题目

题意是匹配括号，可以通过栈的特性来完成这道题目

var isValid = function(s) {let map = {'(': -1,')': 1,'[': -2,']': 2,'{': -3,'}': 3}let stack = []for (let i = 0; i < s.length; i++) {if (map[s[i]] < 0) {stack.push(s[i])} else {let last = stack.pop()if (map[last] + map[s[i]] != 0) return false}}if (stack.length > 0) return falsereturn true
}

 

队列

概念

队列一个线性结构，特点是在某一端添加数据，在另一端删除数据，遵循先进先出的原则。

实现

这里会讲解两种实现队列的方式，分别是单链队列和循环队列。

单链队列

class Queue {constructor() {this.queue = []}enQueue(item) {this.queue.push(item)}deQueue() {return this.queue.shift()}getHeader() {return this.queue[0]}getLength() {return this.queue.length}isEmpty() {return this.getLength() === 0}
}

因为单链队列在出队操作的时候需要 O(n) 的时间复杂度，所以引入了循环队列。循环队列的出队操作平均是 O(1) 的时间复杂度。

循环队列

class SqQueue {constructor(length) {this.queue = new Array(length + 1)// 队头this.first = 0// 队尾this.last = 0// 当前队列大小this.size = 0}enQueue(item) {// 判断队尾 + 1 是否为队头// 如果是就代表需要扩容数组// % this.queue.length 是为了防止数组越界if (this.first === (this.last + 1) % this.queue.length) {this.resize(this.getLength() * 2 + 1)}this.queue[this.last] = itemthis.size++this.last = (this.last + 1) % this.queue.length}deQueue() {if (this.isEmpty()) {throw Error('Queue is empty')}let r = this.queue[this.first]this.queue[this.first] = nullthis.first = (this.first + 1) % this.queue.lengththis.size--// 判断当前队列大小是否过小// 为了保证不浪费空间，在队列空间等于总长度四分之一时// 且不为 2 时缩小总长度为当前的一半if (this.size === this.getLength() / 4 && this.getLength() / 2 !== 0) {this.resize(this.getLength() / 2)}return r}getHeader() {if (this.isEmpty()) {throw Error('Queue is empty')}return this.queue[this.first]}getLength() {return this.queue.length - 1}isEmpty() {return this.first === this.last}resize(length) {let q = new Array(length)for (let i = 0; i < length; i++) {q[i] = this.queue[(i + this.first) % this.queue.length]}this.queue = qthis.first = 0this.last = this.size}
}

 

链表

概念

链表是一个线性结构，同时也是一个天然的递归结构。链表结构可以充分利用计算机内存空间，实现灵活的内存动态管理。但是链表失去了数组随机读取的优点，同时链表由于增加了结点的指针域，空间开销比较大。

实现

单向链表

class Node {constructor(v, next) {this.value = vthis.next = next}
}
class LinkList {constructor() {// 链表长度this.size = 0// 虚拟头部this.dummyNode = new Node(null, null)}find(header, index, currentIndex) {if (index === currentIndex) return headerreturn this.find(header.next, index, currentIndex + 1)}addNode(v, index) {this.checkIndex(index)// 当往链表末尾插入时，prev.next 为空// 其他情况时，因为要插入节点，所以插入的节点// 的 next 应该是 prev.next// 然后设置 prev.next 为插入的节点let prev = this.find(this.dummyNode, index, 0)prev.next = new Node(v, prev.next)this.size++return prev.next}insertNode(v, index) {return this.addNode(v, index)}addToFirst(v) {return this.addNode(v, 0)}addToLast(v) {return this.addNode(v, this.size)}removeNode(index, isLast) {this.checkIndex(index)index = isLast ? index - 1 : indexlet prev = this.find(this.dummyNode, index, 0)let node = prev.nextprev.next = node.nextnode.next = nullthis.size--return node}removeFirstNode() {return this.removeNode(0)}removeLastNode() {return this.removeNode(this.size, true)}checkIndex(index) {if (index < 0 || index > this.size) throw Error('Index error')}getNode(index) {this.checkIndex(index)if (this.isEmpty()) returnreturn this.find(this.dummyNode, index, 0).next}isEmpty() {return this.size === 0}getSize() {return this.size}
}

 

树

二叉树

树拥有很多种结构，二叉树是树中最常用的结构，同时也是一个天然的递归结构。

二叉树拥有一个根节点，每个节点至多拥有两个子节点，分别为：左节点和右节点。树的最底部节点称之为叶节点，当一颗树的叶数量数量为满时，该树可以称之为满二叉树。

 

二分搜索树

二分搜索树也是二叉树，拥有二叉树的特性。但是区别在于二分搜索树每个节点的值都比他的左子树的值大，比右子树的值小。

这种存储方式很适合于数据搜索。如下图所示，当需要查找 6 的时候，因为需要查找的值比根节点的值大，所以只需要在根节点的右子树上寻找，大大提高了搜索效率。

 

实现

class Node {constructor(value) {this.value = valuethis.left = nullthis.right = null}
}
class BST {constructor() {this.root = nullthis.size = 0}getSize() {return this.size}isEmpty() {return this.size === 0}addNode(v) {this.root = this._addChild(this.root, v)}// 添加节点时，需要比较添加的节点值和当前// 节点值的大小_addChild(node, v) {if (!node) {this.size++return new Node(v)}if (node.value > v) {node.left = this._addChild(node.left, v)} else if (node.value < v) {node.right = this._addChild(node.right, v)}return node}
}

以上是最基本的二分搜索树实现，接下来实现树的遍历。

对于树的遍历来说，有三种遍历方法，分别是先序遍历、中序遍历、后序遍历。三种遍历的区别在于何时访问节点。在遍历树的过程中，每个节点都会遍历三次，分别是遍历到自己，遍历左子树和遍历右子树。如果需要实现先序遍历，那么只需要第一次遍历到节点时进行操作即可。

以下都是递归实现，如果你想学习非递归实现，可以 点击这里阅读

// 先序遍历可用于打印树的结构
// 先序遍历先访问根节点，然后访问左节点，最后访问右节点。
preTraversal() {this._pre(this.root)
}
_pre(node) {if (node) {console.log(node.value)this._pre(node.left)this._pre(node.right)}
}
// 中序遍历可用于排序
// 对于 BST 来说，中序遍历可以实现一次遍历就
// 得到有序的值
// 中序遍历表示先访问左节点，然后访问根节点，最后访问右节点。
midTraversal() {this._mid(this.root)
}
_mid(node) {if (node) {this._mid(node.left)console.log(node.value)this._mid(node.right)}
}
// 后序遍历可用于先操作子节点
// 再操作父节点的场景
// 后序遍历表示先访问左节点，然后访问右节点，最后访问根节点。
backTraversal() {this._back(this.root)
}
_back(node) {if (node) {this._back(node.left)this._back(node.right)console.log(node.value)}
}

以上的这几种遍历都可以称之为深度遍历，对应的还有种遍历叫做广度遍历，也就是一层层地遍历树。对于广度遍历来说，我们需要利用之前讲过的队列结构来完成。

breadthTraversal() {if (!this.root) return nulllet q = new Queue()// 将根节点入队q.enQueue(this.root)// 循环判断队列是否为空，为空// 代表树遍历完毕while (!q.isEmpty()) {// 将队首出队，判断是否有左右子树// 有的话，就先左后右入队let n = q.deQueue()console.log(n.value)if (n.left) q.enQueue(n.left)if (n.right) q.enQueue(n.right)}
}

接下来先介绍如何在树中寻找最小值或最大数。因为二分搜索树的特性，所以最小值一定在根节点的最左边，最大值相反

getMin() {return this._getMin(this.root).value
}
_getMin(node) {if (!node.left) return nodereturn this._getMin(node.left)
}
getMax() {return this._getMax(this.root).value
}
_getMax(node) {if (!node.right) return nodereturn this._getMin(node.right)
}

向上取整和向下取整，这两个操作是相反的，所以代码也是类似的，这里只介绍如何向下取整。既然是向下取整，那么根据二分搜索树的特性，值一定在根节点的左侧。只需要一直遍历左子树直到当前节点的值不再大于等于需要的值，然后判断节点是否还拥有右子树。如果有的话，继续上面的递归判断。

floor(v) {let node = this._floor(this.root, v)return node ? node.value : null
}
_floor(node, v) {if (!node) return nullif (node.value === v) return v// 如果当前节点值还比需要的值大，就继续递归if (node.value > v) {return this._floor(node.left, v)}// 判断当前节点是否拥有右子树let right = this._floor(node.right, v)if (right) return rightreturn node
}

排名，这是用于获取给定值的排名或者排名第几的节点的值，这两个操作也是相反的，所以这个只介绍如何获取排名第几的节点的值。对于这个操作而言，我们需要略微的改造点代码，让每个节点拥有一个 size 属性。该属性表示该节点下有多少子节点（包含自身）。

class Node {constructor(value) {this.value = valuethis.left = nullthis.right = null// 修改代码this.size = 1}
}
// 新增代码
_getSize(node) {return node ? node.size : 0
}
_addChild(node, v) {if (!node) {return new Node(v)}if (node.value > v) {// 修改代码node.size++node.left = this._addChild(node.left, v)} else if (node.value < v) {// 修改代码node.size++node.right = this._addChild(node.right, v)}return node
}
select(k) {let node = this._select(this.root, k)return node ? node.value : null
}
_select(node, k) {if (!node) return null// 先获取左子树下有几个节点let size = node.left ? node.left.size : 0// 判断 size 是否大于 k// 如果大于 k，代表所需要的节点在左节点if (size > k) return this._select(node.left, k)// 如果小于 k，代表所需要的节点在右节点// 注意这里需要重新计算 k，减去根节点除了右子树的节点数量if (size < k) return this._select(node.right, k - size - 1)return node
}

接下来讲解的是二分搜索树中最难实现的部分：删除节点。因为对于删除节点来说，会存在以下几种情况

• 需要删除的节点没有子树
• 需要删除的节点只有一条子树
• 需要删除的节点有左右两条树

对于前两种情况很好解决，但是第三种情况就有难度了，所以先来实现相对简单的操作：删除最小节点，对于删除最小节点来说，是不存在第三种情况的，删除最大节点操作是和删除最小节点相反的，所以这里也就不再赘述。

delectMin() {this.root = this._delectMin(this.root)console.log(this.root)
}
_delectMin(node) {// 一直递归左子树// 如果左子树为空，就判断节点是否拥有右子树// 有右子树的话就把需要删除的节点替换为右子树if ((node != null) & !node.left) return node.rightnode.left = this._delectMin(node.left)// 最后需要重新维护下节点的 `size`node.size = this._getSize(node.left) + this._getSize(node.right) + 1return node
}

最后讲解的就是如何删除任意节点了。对于这个操作，T.Hibbard 在 1962 年提出了解决这个难题的办法，也就是如何解决第三种情况。

当遇到这种情况时，需要取出当前节点的后继节点（也就是当前节点右子树的最小节点）来替换需要删除的节点。然后将需要删除节点的左子树赋值给后继结点，右子树删除后继结点后赋值给他。

你如果对于这个解决办法有疑问的话，可以这样考虑。因为二分搜索树的特性，父节点一定比所有左子节点大，比所有右子节点小。那么当需要删除父节点时，势必需要拿出一个比父节点大的节点来替换父节点。这个节点肯定不存在于左子树，必然存在于右子树。然后又需要保持父节点都是比右子节点小的，那么就可以取出右子树中最小的那个节点来替换父节点。

delect(v) {this.root = this._delect(this.root, v)
}
_delect(node, v) {if (!node) return null// 寻找的节点比当前节点小，去左子树找if (node.value < v) {node.right = this._delect(node.right, v)} else if (node.value > v) {// 寻找的节点比当前节点大，去右子树找node.left = this._delect(node.left, v)} else {// 进入这个条件说明已经找到节点// 先判断节点是否拥有拥有左右子树中的一个// 是的话，将子树返回出去，这里和 `_delectMin` 的操作一样if (!node.left) return node.rightif (!node.right) return node.left// 进入这里，代表节点拥有左右子树// 先取出当前节点的后继结点，也就是取当前节点右子树的最小值let min = this._getMin(node.right)// 取出最小值后，删除最小值// 然后把删除节点后的子树赋值给最小值节点min.right = this._delectMin(node.right)// 左子树不动min.left = node.leftnode = min}// 维护 sizenode.size = this._getSize(node.left) + this._getSize(node.right) + 1return node
}

 

AVL 树

概念

二分搜索树实际在业务中是受到限制的，因为并不是严格的 O(logN)，在极端情况下会退化成链表，比如加入一组升序的数字就会造成这种情况。

AVL 树改进了二分搜索树，在 AVL 树中任意节点的左右子树的高度差都不大于 1，这样保证了时间复杂度是严格的 O(logN)。基于此，对 AVL 树增加或删除节点时可能需要旋转树来达到高度的平衡。

实现

因为 AVL 树是改进了二分搜索树，所以部分代码是于二分搜索树重复的，对于重复内容不作再次解析。

对于 AVL 树来说，添加节点会有四种情况

对于左左情况来说，新增加的节点位于节点 2 的左侧，这时树已经不平衡，需要旋转。因为搜索树的特性，节点比左节点大，比右节点小，所以旋转以后也要实现这个特性。

旋转之前：new < 2 < C < 3 < B < 5 < A，右旋之后节点 3 为根节点，这时候需要将节点 3 的右节点加到节点 5 的左边，最后还需要更新节点的高度。

对于右右情况来说，相反于左左情况，所以不再赘述。

对于左右情况来说，新增加的节点位于节点 4 的右侧。对于这种情况，需要通过两次旋转来达到目的。

首先对节点的左节点左旋，这时树满足左左的情况，再对节点进行一次右旋就可以达到目的。

class Node {constructor(value) {this.value = valuethis.left = nullthis.right = nullthis.height = 1}
}class AVL {constructor() {this.root = null}addNode(v) {this.root = this._addChild(this.root, v)}_addChild(node, v) {if (!node) {return new Node(v)}if (node.value > v) {node.left = this._addChild(node.left, v)} else if (node.value < v) {node.right = this._addChild(node.right, v)} else {node.value = v}node.height =1 + Math.max(this._getHeight(node.left), this._getHeight(node.right))let factor = this._getBalanceFactor(node)// 当需要右旋时，根节点的左树一定比右树高度高if (factor > 1 && this._getBalanceFactor(node.left) >= 0) {return this._rightRotate(node)}// 当需要左旋时，根节点的左树一定比右树高度矮if (factor < -1 && this._getBalanceFactor(node.right) <= 0) {return this._leftRotate(node)}// 左右情况// 节点的左树比右树高，且节点的左树的右树比节点的左树的左树高if (factor > 1 && this._getBalanceFactor(node.left) < 0) {node.left = this._leftRotate(node.left)return this._rightRotate(node)}// 右左情况// 节点的左树比右树矮，且节点的右树的右树比节点的右树的左树矮if (factor < -1 && this._getBalanceFactor(node.right) > 0) {node.right = this._rightRotate(node.right)return this._leftRotate(node)}return node}_getHeight(node) {if (!node) return 0return node.height}_getBalanceFactor(node) {return this._getHeight(node.left) - this._getHeight(node.right)}// 节点右旋//           5                    2//         /   \                /   \//        2     6   ==>       1      5//       /  \               /       /  \//      1    3             new     3    6//     ///    new_rightRotate(node) {// 旋转后新根节点let newRoot = node.left// 需要移动的节点let moveNode = newRoot.right// 节点 2 的右节点改为节点 5newRoot.right = node// 节点 5 左节点改为节点 3node.left = moveNode// 更新树的高度node.height =1 + Math.max(this._getHeight(node.left), this._getHeight(node.right))newRoot.height =1 +Math.max(this._getHeight(newRoot.left), this._getHeight(newRoot.right))return newRoot}// 节点左旋//           4                    6//         /   \                /   \//        2     6   ==>       4      7//             /  \         /   \      \//            5     7      2     5      new//                   \//                    new_leftRotate(node) {// 旋转后新根节点let newRoot = node.right// 需要移动的节点let moveNode = newRoot.left// 节点 6 的左节点改为节点 4newRoot.left = node// 节点 4 右节点改为节点 5node.right = moveNode// 更新树的高度node.height =1 + Math.max(this._getHeight(node.left), this._getHeight(node.right))newRoot.height =1 +Math.max(this._getHeight(newRoot.left), this._getHeight(newRoot.right))return newRoot}
}

 

Trie

概念

在计算机科学，trie，又称前缀树或字典树，是一种有序树，用于保存关联数组，其中的键通常是字符串。

简单点来说，这个结构的作用大多是为了方便搜索字符串，该树有以下几个特点

• 根节点代表空字符串，每个节点都有 N（假如搜索英文字符，就有 26 条） 条链接，每条链接代表一个字符
• 节点不存储字符，只有路径才存储，这点和其他的树结构不同
• 从根节点开始到任意一个节点，将沿途经过的字符连接起来就是该节点对应的字符串

、

 

实现

总得来说 Trie 的实现相比别的树结构来说简单的很多，实现就以搜索英文字符为例。

class TrieNode {constructor() {// 代表每个字符经过节点的次数this.path = 0// 代表到该节点的字符串有几个this.end = 0// 链接this.next = new Array(26).fill(null)}
}
class Trie {constructor() {// 根节点，代表空字符this.root = new TrieNode()}// 插入字符串insert(str) {if (!str) returnlet node = this.rootfor (let i = 0; i < str.length; i++) {// 获得字符先对应的索引let index = str[i].charCodeAt() - 'a'.charCodeAt()// 如果索引对应没有值，就创建if (!node.next[index]) {node.next[index] = new TrieNode()}node.path += 1node = node.next[index]}node.end += 1}// 搜索字符串出现的次数search(str) {if (!str) returnlet node = this.rootfor (let i = 0; i < str.length; i++) {let index = str[i].charCodeAt() - 'a'.charCodeAt()// 如果索引对应没有值，代表没有需要搜素的字符串if (!node.next[index]) {return 0}node = node.next[index]}return node.end}// 删除字符串delete(str) {if (!this.search(str)) returnlet node = this.rootfor (let i = 0; i < str.length; i++) {let index = str[i].charCodeAt() - 'a'.charCodeAt()// 如果索引对应的节点的 Path 为 0，代表经过该节点的字符串// 已经一个，直接删除即可if (--node.next[index].path == 0) {node.next[index] = nullreturn}node = node.next[index]}node.end -= 1}
}

 

并查集

概念

并查集是一种特殊的树结构，用于处理一些不交集的合并及查询问题。该结构中每个节点都有一个父节点，如果只有当前一个节点，那么该节点的父节点指向自己。

这个结构中有两个重要的操作，分别是：

• Find：确定元素属于哪一个子集。它可以被用来确定两个元素是否属于同一子集。
• Union：将两个子集合并成同一个集合。

实现

class DisjointSet {// 初始化样本constructor(count) {// 初始化时，每个节点的父节点都是自己this.parent = new Array(count)// 用于记录树的深度，优化搜索复杂度this.rank = new Array(count)for (let i = 0; i < count; i++) {this.parent[i] = ithis.rank[i] = 1}}find(p) {// 寻找当前节点的父节点是否为自己，不是的话表示还没找到// 开始进行路径压缩优化// 假设当前节点父节点为 A// 将当前节点挂载到 A 节点的父节点上，达到压缩深度的目的while (p != this.parent[p]) {this.parent[p] = this.parent[this.parent[p]]p = this.parent[p]}return p}isConnected(p, q) {return this.find(p) === this.find(q)}// 合并union(p, q) {// 找到两个数字的父节点let i = this.find(p)let j = this.find(q)if (i === j) return// 判断两棵树的深度，深度小的加到深度大的树下面// 如果两棵树深度相等，那就无所谓怎么加if (this.rank[i] < this.rank[j]) {this.parent[i] = j} else if (this.rank[i] > this.rank[j]) {this.parent[j] = i} else {this.parent[i] = jthis.rank[j] += 1}}
}

 

堆

概念

堆通常是一个可以被看做一棵树的数组对象。

堆的实现通过构造二叉堆，实为二叉树的一种。这种数据结构具有以下性质。

• 任意节点小于（或大于）它的所有子节点
• 堆总是一棵完全树。即除了最底层，其他层的节点都被元素填满，且最底层从左到右填入。

将根节点最大的堆叫做最大堆或大根堆，根节点最小的堆叫做最小堆或小根堆。

优先队列也完全可以用堆来实现，操作是一模一样的。

 

实现大根堆

堆的每个节点的左边子节点索引是 i * 2 + 1，右边是 i * 2 + 2，父节点是 (i - 1) /2。

堆有两个核心的操作，分别是 shiftUp 和 shiftDown 。前者用于添加元素，后者用于删除根节点。

shiftUp 的核心思路是一路将节点与父节点对比大小，如果比父节点大，就和父节点交换位置。

shiftDown 的核心思路是先将根节点和末尾交换位置，然后移除末尾元素。接下来循环判断父节点和两个子节点的大小，如果子节点大，就把最大的子节点和父节点交换。

class MaxHeap {constructor() {this.heap = []}size() {return this.heap.length}empty() {return this.size() == 0}add(item) {this.heap.push(item)this._shiftUp(this.size() - 1)}removeMax() {this._shiftDown(0)}getParentIndex(k) {return parseInt((k - 1) / 2)}getLeftIndex(k) {return k * 2 + 1}_shiftUp(k) {// 如果当前节点比父节点大，就交换while (this.heap[k] > this.heap[this.getParentIndex(k)]) {this._swap(k, this.getParentIndex(k))// 将索引变成父节点k = this.getParentIndex(k)}}_shiftDown(k) {// 交换首位并删除末尾this._swap(k, this.size() - 1)this.heap.splice(this.size() - 1, 1)// 判断节点是否有左孩子，因为二叉堆的特性，有右必有左while (this.getLeftIndex(k) < this.size()) {let j = this.getLeftIndex(k)// 判断是否有右孩子，并且右孩子是否大于左孩子if (j + 1 < this.size() && this.heap[j + 1] > this.heap[j]) j++// 判断父节点是否已经比子节点都大if (this.heap[k] >= this.heap[j]) breakthis._swap(k, j)k = j}}_swap(left, right) {let rightValue = this.heap[right]this.heap[right] = this.heap[left]this.heap[left] = rightValue}
}

 

转载来源：http://caibaojian.com/interview-map/cs/dataStruct.html 

推荐文章：《如何优化WebAPP性能：从五个层面上彻底优化前端项目性能》