roc曲線與auc，混淆矩陣、準確率、召回率、ROC曲線、AUC

混淆矩陣、準確率、召回率、ROC曲線、AUC

假設有一個用來對貓（cats）、狗（dogs）、兔子（rabbits）進行分類的系統，混淆矩陣就是為了進一步分析性能而對該算法測試結果做出的總結。假設總共有 27 只動物：8只貓， 6條狗，13只兔子。結果的混淆矩陣如上圖所示，我們可以發現，只有主對角線上的預測結果是完全正確的。每一列的和為預測為該類的數量，每一行的和為實際該類的數量。在這個混淆矩陣中，實際有8只貓，但是系統將其中3只預測成了狗；對于6條狗，其中有1條被預測成了兔子，2條被預測成了貓。從混淆矩陣中我們可以看出系統對于區分貓和狗存在一些問題，但是區分兔子和其他動物的效果還是不錯的。所有正確的預測結果都在對角線上，所以從混淆矩陣中可以很方便直觀的看出哪里有錯誤，因為他們呈現在對角線外面。下面介紹混淆表格。

roc曲線與auc？在預測分析中，混淆表格（有時候也稱為混淆矩陣），是由false positives，false negatives，true positives和true negatives組成的兩行兩列的表格。它允許我們做出更多的分析，而不僅僅是局限在正確率，對于上面的矩陣，對于貓這一類的分類情況可以表示為下面的表格

根據準確率和召回率的計算公式
\[ \begin{split} precision &= \dfrac{TP}{TP + FP}\\ recall &= \dfrac{TP}{TP + FN} \end{split} \]

混淆評估法。于是根據precision以及recall的計算公式以及上面的表格，可以得到貓的分類準確率為5/(5 + 2），貓分類的召回率為 5/(5+3)。

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• 真正類率(True Postive Rate)TPR: TP/(TP+FN)，代表分類器預測的正類中實際正實例占所有正實例的比例。
• 負正類率(False Postive Rate)FPR: FP/(FP+TN)，代表分類器預測的正類中實際負實例占所有負實例的比例。
• 真負類率(True Negative Rate)TNR: TN/(FP+TN)，代表分類器預測的負類中實際負實例占所有負實例的比例，TNR=1-FPR。

如何在準確率與召回率的權衡？假設采用邏輯回歸分類器，其給出針對每個實例為正類的概率，那么通過設定一個閾值如0.6，概率大于等于0.6的為正類，小于0.6的為負類。對應的就可以算出一組(FPR,TPR),在平面中得到對應坐標點。隨著閾值的逐漸減小，越來越多的實例被劃分為正類，但是這些正類中同樣也摻雜著真正的負實例，即TPR和FPR會同時增大。閾值最大時，對應坐標點為(0,0),閾值最小時，對應坐標點(1,1)。

如下面這幅圖，(a)圖中實線為ROC曲線，線上每個點對應一個閾值。

• 橫軸FPR:1-TNR,1-Specificity，FPR越大，預測正類中實際負類越多。
• 縱軸TPR：Sensitivity(正類覆蓋率),TPR越大，預測正類中實際正類越多。

轉置矩陣、理想目標：TPR=1，FPR=0,即圖中(0,1)點，故ROC曲線越靠攏(0,1)點，越偏離45度對角線越好，Sensitivity、Specificity越大效果越好。
AUC(Area under Curve)：Roc曲線下的面積，介于0.1和1之間。AUC作為數值可以直觀的評價分類器的好壞，值越大越好。AUC值是一個概率值，當你隨機挑選一個正樣本以及負樣本，當前的分類算法根據計算得到的Score值將這個正樣本排在負樣本前面的概率就是AUC值，AUC值越大，當前分類算法越有可能將正樣本排在負樣本前面，從而能夠更好地分類。

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