三位水仙花數計算Python，3位水仙花數計算pythonoj_簡述 取模運算Modulo Operation 及其與 取余運算Complementation

綜述：

取模運算（“Modulo Operation”）和取余運算（“Complementation ”）兩個概念有重疊的部分但又不完全一致。主要的區別在于對負整數進行除法運算時操作不同。

取模主要是用于計算機術語中。取余則更多是數學概念。

取模運算

定義：

三位水仙花數計算Python。給定一個正整數p，任意一個整數n，一定存在等式 ：

其中 k、r 是整數，且 0 ≤ r < p，則稱 k 為 n 除以 p 的商，r 為 n 除以 p 的余數。

乍一看和求在定義上算沒什么太大的區別，但是實際大有不同。

與取余運算區別

對于整型數a，b來說，取模運算或者求余運算的方法都是：

1.求 整數商： c = a/b;

python找水仙花數，2.計算模或者余數： r = a - c*b.

但他們在計算時候兩者的不同點只有一個 取余運算在計算商值向0方向舍棄小數位

取模運算在計算商值向負無窮方向舍棄小數位

同時，也可以這樣理解： 取余，遵循盡可能讓商的絕對值小的原則

取模，遵循盡可能讓商小的原則

即取余（rem）和取模（mod）在被除數、除數同號時，結果是等同的，但是當a,b異號時會有區別，所以要特別注意異號的情況。

python4，例如：

就 a = 7, b = 4 情況而言

c = 7 / 4；

求整數商c，如進行求模運算c = -2（向負無窮方向舍入），求余c = -1（向0方向舍入）；

同理

7mod 4 = 1（商 = -1 或 -2，-2<-1，取商=-2）

python編程語言特征、7 mod -4 = -1（商 = -1或-2，-2<-1，取商=-2）

-7 mod -4 = -3（商 = 1或2，1<2，取商=1）

歸納：當a和b符號一致時，求模運算和求余運算所得的c的值為正且一致，因此結果一致，但c為負則不同。

另外還有一點小區別：

另外各個環境下%運算符的含義不同，比如c/c++，java 為取余，而python則為取模。

編程中模運算常用性質

python類？1.） n % p 得到結果的正負由被除數n決定,與p無關。例如：7%4 = 3， -7%4 = -3， 7%-4 = 3， -7%-4 = -3。

模運算與基本四則運算有些相似，但是除法例外。其規則如下： (a + b) % p = (a % p + b % p) % p （1）

(a - b) % p = (a % p - b % p) % p （2）

(a * b) % p = (a % p * b % p) % p （3）

a ^ b % p = ((a % p)^b) % p （4）

ps： 前四個很常用。

python怎么用？另附： 結合律：

((a+b) % p + c) % p = (a + (b+c) % p) % p （5）

((a*b) % p * c)% p = (a * (b*c) % p) % p （6） 交換律：

(a + b) % p = (b+a) % p （7）

(a * b) % p = (b * a) % p （8） 分配律：

(a+b) % p = ( a % p + b % p ) % p （9）

python和java，((a +b)% p * c) % p = ((a * c) % p + (b * c) % p) % p （10）

重要定理 若a≡b (% p)，則對于任意的c，都有(a + c) ≡ (b + c) (%p)；（11）

若a≡b (% p)，則對于任意的c，都有(a * c) ≡ (b * c) (%p)；（12）

若a≡b (% p)，c≡d (% p)，則 (a + c) ≡ (b + d) (%p)，(a - c) ≡ (b - d) (%p)，

(a * c) ≡ (b * d) (%p)，(a / c) ≡ (b / d) (%p)； （13）

經常采用模運算求解的問題（ACM）

用python求水仙花數？（以后開文章詳細說。 ）