【笔记】2-SAT (tarjan)

TWO-SAT略解：

Part 1 （引入）：

其实2-SAT是用来解决一系列类似如果我怎么怎么样，他就怎么怎么怎么样的东西，具体来说就是只有两种状态，两种状态不能兼得。

举个例子：

\(A\) 说如果 \(B\) 去参加群架，那我也得去。

\(B\) 说如果有群架，那我跟 \(C\) 去一个就可以了。

\(C\) 说如果有群架，那我肯定去。

发现这道题其实咱小学就会做了只要画个表格，填个表格就行了。

那考虑怎么让计算机快速的求出这个东西。

Part 2 （口糊）：

还是以上面那个例子。

对于 \(A\) 说的话，咱可以这样连边： \(B->A\)

对于 \(B\) 说的话，咱这么连 \(B'->C,C'->B\)

对于 \(C\) 说的话，咱这么连 \(C'->C\)

（所有的'表示这个点不选）

然后考虑怎么做这个玩意儿。

我们可以对它跑一边tarjan求出所有强连通分量，然后按照拓扑序判断每个点选还是不选。

为什么是拓扑序呢？

考虑\(x->x'\)，那么肯定如果 \(x\) 选了 \(x'\) 也得选，但是按照咱的说法，这条边的意思是：\(x\) 这个点一定不选。那就矛盾了，只能选拓扑序大的

这里说一下关于tarjan的小技巧，tarjan出来给出的就是反拓扑序，所以其实我们要找的是强连通分量编号小的。

Part 3 （代码）：

inline bool two_sat(){for(int i=1;i<=n;++i)if(scc[i]==scc[i+n]) return false;return true;
}

尴尬，好短啊。。。

Part 4 （例题）：

JSOI原题：

发现这题其实是个垃圾题，每种材料只有两种做法，跑一遍裸的2-SAT

模板题：

这题可一用来练输出方案。

CF875C:

这题是真的好题，乍一眼看不会，其实是2-SAT,可以参考这篇博文：

CR我都帮你安利了还不帮我推销推销

大概就这样了，最后一题博主的题解：(还没写，到时候补上。。。)