相框

题目描述

【问题描述】

P大的基础电路实验课是一个无聊至极的课。每次实验，T君总是提前完成，管理员却不让T君离开，T君只能干坐在那儿无所事事。

先说说这个实验课，无非就是把几根导线和某些元器件（电阻、电容、电感等）用焊锡焊接起来。

为了打发时间，T君每次实验做完后都在焊接一些诡异的东西，这就是他的杰作：

 

 

T君不满足于焊接奇形怪状的作品，强烈的破坏欲驱使他拆掉这个作品，然后将之焊接成规整的形状。这会儿，T君正要把这个怪物改造成一个环形，当作自己的相框，步骤如下：

 

T君约定了两种操作：

1. 烧熔一个焊点：使得连接在焊点上的某些导线相分离或保持相连（可以理解为：把焊点上的导线划分为若干个类，相同类中的导线相连，不同类之间的导线相离）

2. 将两根导线的自由端（即未与任何导线相连的一端）焊接起来。

例如上面的步骤中，先将A点烧熔，使得导线1与导线2、4点分离；再将D点烧熔，使得4、5与3、7相离；再烧熔E，使7与6、8相离；最后将1、7相连。

T君想用最少的操作来将原有的作品改造成为相框（要用上所有的导线）。

【输入文件】

输入文件的第一行共有两个整数n和m：分别表示原有的作品的焊点和导线的数量 (0 ≤ n ≤ 1 000, 2 ≤ m ≤ 50 000)。焊点的标号为1~n。

接下来的m行每行共有两个整数：导线两端所连接的两个焊点的标号，若不与任何焊点相连，则将这一端标号为0。

原有的作品可能不是连通的。

某些焊点可能只有一根导线与之相连，在该导线的这一端与其他导线相连之前，这些焊点不允许被烧熔。

某些焊点甚至没有任何导线与之相连，由于T君只关心导线，因此这些焊点可以不被考虑。

【输出文件】

输出文件只包含一个整数：表示T君需要将原有的作品改造成相框的最少步数。

【输入样例1】

6 8

1 2

1 3

3 4

1 4

4 6

5 6

4 5

1 5

【输出样例1】

4

【输入样例2】

0 2

0 0

0 0

【输出样例2】

2

【输入样例3】

3 3

0 1

0 0

2 2

【输出样例3】

4

【数据规模和约定】

30%的数据中n≤10；

100%的数据中n≤1000。

欧拉回路：从一个点出发不重复经过边，又回到起点的路

欧拉通路：从一个点出发不重复经过边，不会到起点

当图中点均为偶数时，存在欧拉回路 

欧拉图：存在欧拉回路的图

自环du+=2

首先考虑只有一个联通块

1.当联通块为一个简单环时，输出0

2.点度数均为偶数，这张图肯定是由多个欧拉回路组成的，考虑最后得到的答案是一个度数均为2的图，那么对于du>2 的点，把这些点通过一次熔断操作连接成一个简单环，对于这种情况的答案就是du>2的点个数

3.图中存在度数为奇数的点k个，先把图转化为第二种情况，对于奇数点，先熔断，再把分离出的度为1的点焊接，先考虑接起来的花费=k/2,转化为情况2后，+du>2的点个数（转化时的熔断花费包含在这里边）

多个连通块

每一个联通块肯定要转化为链再连接起来

对于上面的情况三，此时不需要把奇数点连起来，直接熔断成链就行了，也就是没有焊接的花费

每一个联通块都属于上述情况的一种

那么先单独考虑每个点，端点个数为num

du>2 必须要熔断ans++,其所在的联通块标记为拆分过

du&1转化为链后，肯定会作为一个链的端点num++; 其所在的联通块标记为拆分成链

本身是一个简单环的联通块，没有被拆分过，把它断成一条链的花费是1

最后再加上连接链的花费+num>>1

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define maxn 200005
using namespace std;
int n,m;
struct edge
{int to,ne; 
}b[maxn*2];
int k=0,head[maxn];
int d[maxn];
bool vis[maxn],mark1[maxn],mark2[maxn];
int ans=0;
int cnt=0,bl[maxn],tmp;
void add(int u,int v)
{k++;b[k].to=v; b[k].ne=head[u]; head[u]=k; 
}
void dfs(int x)
{vis[x]=1; bl[x]=cnt;for(int i=head[x];i!=-1;i=b[i].ne)if(!vis[b[i].to]) dfs(b[i].to);
}
void solve()
{cnt=0;for(int i=1;i<=n;i++)if(!vis[i]&&d[i]){ cnt++; dfs(i); }    for(int i=1;i<=n;i++){if(!d[i]) continue;if(d[i]&1){tmp++;mark1[bl[i]]=1;}if(d[i]>2){ans++;mark2[bl[i]]=1;}}if(cnt>1)for(int i=1;i<=cnt;i++){if(!mark1[i]) tmp+=2;if(!mark2[i]&&!mark1[i]) ans++;}ans+=tmp>>1;printf("%d\n",ans);
}
inline int read()
{int x=0;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();while(ch>='0'&&ch<='9'){ x=x*10+ch-'0'; ch=getchar(); }return x;
}
bool judge1()
{for(int i=1;i<=n;i++)if(d[i]!=2) return 0;return 1;
}
int main()
{//freopen("frame4.in","r",stdin);memset(head,-1,sizeof(head));int x,y;n=read(); m=read();for(int i=1;i<=m;i++){x=read(); y=read();if(!x) x=++n; if(!y) y=++n;add(x,y); add(y,x); d[x]++,d[y]++;}if(!n){ printf("%d\n",m); return 0; }solve();return 0;
}